掲示板
08/19(Sun) 08:37
6
くろ
この
( a + b + c )( a + b + c )2 - 3 ( a + b + c )( ab + bc + ca )
についてもう少し。
因数分解してみますね。
( a + b + c ) でくくると
= ( a + b + c ){ ( a + b + c )2 - 3 ( ab + bc + ca ) }
中かっこ { } の中を展開しますね。
（ちなみに『（ ）』は小かっこ、大かっこ『〔 〕』は使った記憶がありませんね）
( a + b + c )2 を展開すると
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
となりますので
= ( a + b + c ){( a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca ) - 3 ( ab + 3bc + 3ca )}
次は - 3 ( ab + 3bc + 3ca ) を。
小かっこが外せますので、中かっこは小かっこへと左遷されますね。
= ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca - 3ab -3bc -3ca )
もう一息、
= ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca )
わーおどこかで見たことがありますね。どこでしたっけ……最初の問題文での展開前の式ですね。
このことからも
( a + b + c )3 - 3 ( a + b + c )( ab + bc + ca )
= a3 + b3 + c3 - 3abc
であり、つまり
( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca )
= ( a + b + c )3 - 3 ( a + b + c )( ab + bc + ca )
であることが確認できます。
830SH
08/19(Sun) 08:39
7
くろ
結論。
( a + b + c )3 - 3 ( a + b + c )( ab + bc + ca )
と
( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) = a3 + b3 + c3 - 3abc
との関係は
( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca )
= ( a + b + c )3 - 3 ( a + b + c )( ab + bc + ca )
であり
( a + b + c )3 - 3 ( a + b + c )( ab + bc + ca )
= a3 + b3 + c3 - 3abc
である。
なんだか論文じみてしまいました。書いたことはありません（でした）が。
この喜びをを誰かに論じたくて論じたくて以下略です。
その標的が万里さまとなりました。
ここまでのお付き合い、大変おつかれさまでした。いえもう、甚だありがとうございました。
長文……いえ、長々文、失礼いたしました。
830SH
10/05(Fri) 21:06
本当に本当に、すいませんでした!!
万里
くろさま!!くろさま……っ!!
本当に本当に本当に、すいませんでした……っ!!
こんなに素晴らしい解説をしてくださったのに、私はお礼もいわず……!!
本当に申し訳ありませんでした。
解説は９月にしっかり読ませていただきました。
しかしお恥ずかしながら、家庭教師さんに説明してもらうまでしっかり理解出来ていませんでした(笑)
さすがくろさまです。
数学少女さんです。
足し算すら間違う私とは違います!!(笑)
とにかく、本当にありがとうございました。
失礼いたします。
万里.
SH3F
☆の付いている部分は必須項目です。